zadania

Gość

1.W pewien trójkąt wpisano okrąg. Ze środka okręgu poprowadzono promienie do punktów styczności z bokami trójkąta. Wykaż, że jeśli kolejne kąty między tymi promieniami są równe, to trójkąt jest równoboczny.

2.Określ rodzaj trójkąta, w którym symetralne przecinają się w punkcie :
a) należącym do wnętrza trójkąta,
b) należący do jednego z boków trójkąta, opisz dokładnie położenie tego punktu,
c) leżącym na zewnątrz trójkąta.

3.w jakim trójkącie środkami okręgów wpisanego w trójkąt i opisanego na trójkącie leżą na prostej zawierającej jedną z wysokości?

4.W jakim trójkącie środkami okręgów wpisanego w trójkąt i opisanego na trójkącie pokrywają się ?

5.W trójkąt prostokątny o bokach długości 8,6,10 wpisano okrąg o promieniu R. Okrąg o promieniu r jest styczny zewnętrznie do okręgu o promieniu R i styczny do dwóch boków trójkąta prostokątnego. Oblicz długość promienia r. Rozpatrz różne położenia okręgu o promieniu r.

6.Wyznacz długości promieni okręgów opisanego na trójkącie i wpisanego w trójkąt o bokach długości 7cm,24 cm,25 cm.

7.Promień okręgu ma długość 25 cm, dwie równoległe cięciwy tego trójkąta mają długości 14 cm i 40 cm. Wyznacz odległości między tymi cięciwami.